سؤالين إستاتيكا على محصلة قوتين متلاقيتين فى نقطة

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kimoz




1) قوتان متﻼقيتان فى نقطة مقدارهما ق1 ، ق2 ومقدار محصلتهما ح ، وإذا
عكس اتجاه ق2 فإن مقدار المحصلة يصبح ح جذر3 فى اتجاه عمودى على
المحصلة اﻷولى ح . أوجد قياس الزاوية بين القوتين .
وشكرا


فى الحالة الأولى :
ظا هـ1 = ق2 جا ى / ( ق1 + ق2 جتا ى ) .................. (1)
فى الحالة الثانية :
ظا هـ2 = ق2 جا ( 180 - ى ) / ( ق1 + ق2 جتا ( 180 - ى )
ظا هـ2 = ق2 جا ى / ( ق1 - ق2 جتا ى ) ................... (2)
ولكن هـ1 + هـ2 = 90
إذن ظا هـ1 = ظتا هـ2
إذن : ق2 جا ى / ( ق1 + ق2 جتا ى ) = ( ق1 - ق2 جتا ى ) / ق2 جا ى
إذن : ( ق2 )^2 ( جا ى )^2 = ( ق1 )^2 - ( ق2 )^2 ( جتا ى )^2
ومنها ( ق2 )^2 ( جا ى )^2 + ( ق2 )^2 ( جتا ى )^2 = ( ق1 )^2
( ق2 )^2 [ ( جا ى )^2 + ( جتا ى )^2 ] = ( ق1 )^2
( ق2 )^2 = ( ق1 )^2
( ق2 ) = ق1
فى الحالة الأولى : ح = 2 ق جتا ( ى / 2 ) .................... (3)
فى الحالة الثانية : ح جذر 3 = 2 ق جتا [ ( 180 - ى ) / 2 ]
ح جذر 3 = 2 ق جا ( ى / 2 ) ..................... (4)
بقسمة (4) على (3) :
ظا ( ى / 2 ) = جذر 3
ى / 2 = 60
ى = 120 درجة

وكفاية كدة النهاردة وفى وقت آخر نفكر فى حل السؤال الثانى