كم حداً يلزم أخذه من المتتابعة ( ح ن ) = 4 ن + 2 ..... ؟

[الاستاذ على الدين يحيى]

وصلتنى هذه المسألة من أحد طلابى ( عبد الله محمد )
كم حدا يلزم اخذه بداية من الحد الاول للمتتابعة (ح ن)=(4ن+2) حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال الثلث الاول
الحل :
المتتابعة حسابية حيث : د = 4 , أ = 6
نفرض عدد حدود المتتابعة = 3 ن
الثلث الأخير يبدأ بالحد ح ( 2 ن + 1 ) وينتهى بالحد ح 3 ن
ح ( 2 ن + 1 ) = أ + ( 2 ن + 1 - 1 ) × د
= 6 + 8 ن
, ح 3 ن = أ + ( 3 ن - 1 ) × د
= 2 + 12 ن
مجموع الثلث الأخير = ن / 2 [ 2 ح ( 2 ن + 1 ) + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 10 ن )
مجموع الثلث الأول = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ]
= ن ( 4 + 2 ن )
إذن :
ن ( 4 + 10 ن ) = 4 × ن ( 4 + 2 ن )
ومنها :
ن = 6
إذن :
عددالحدود المطلوبة = 6 × 3 = 18 حداً .