سؤال فى الاشتقاق

[mab4math]

صفيحة رقيقة على شكل مثلث قائم الزاوية وقياس إحدى الزاويتين الأخرتين فيه 30 تتمدد بانتظام محتفظة بشكلها.
أوجد متوسط التغير في مساحة سطح الصفيحة عندما يتغير طول وترها من 10 إلى 10.4 سم لأقرب رقمين عشريين.

بانتظار الحل؟

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس: المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mab4math    صفيحة رقيقة على شكل مثلث قائم الزاوية وقياس إحدى الزاويتين الأخرتين فيه 30 تتمدد بانتظام محتفظة بشكلها. أوجد متوسط التغير في مساحة سطح الصفيحة عندما يتغير طول وترها من 10 إلى 10.4 سم لأقرب رقمين عشريين. بانتظار الحل؟

نفرض طول الوتر = س فيكون طولا ضلعى القائمة هما : س / 2 , س × جذر 3 / 2
مساحة المثلث = 1 / 2 × س / 2 × س جذر 3 / 2 = جذر 3 / 8 × س تربيع
ويكون متوسط التغير فى مساحة المثلث هو :
[ د ( 10.4 ) - د ( 10 ) ] / 0.4
= جذر 3 / 8 × [ ( 10.4 ) تربيع - ( 10 ) تربيع ] / 0.4
وأعتذر عن حساب الناتج لأن الآلة الحاسبة ليست أمامى الآن
تقبل تحياتى

[mab4math]

شكراً جزيلا لك أستاذي على سرعة الحل
جعله الله في ميزان حسناتك إن شاء الله.

[himahimahima]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
حل اخر
ممكن نستفيد من ان المثلث ثلاثينى ستينى
و فى المثلث الثلاثينى ستينى
الضلع المقابل للزاوية 30 = 1/2 طول الوتر
و بكدة يبقى عندنا طول القاعدة للمثلث = 10/2 = 5 سم
و بنظرية فيثاغورث ممكن نجيب الضلع الثالث
و نحط معادلة مساحة المثلث وهى 1/2 س ص
و نكمل بالطريقة العادية و نجيب متوسط التغير
و شكرا

[mab4math]

اقتباس:المشاركة الأصلية كتبت بواسطة himahimahima
ممكن نستفيد من ان المثلث ثلاثينى ستينى
و فى المثلث الثلاثينى ستينى
الضلع المقابل للزاوية 30 = 1/2 طول الوتر

جزيل الشكر لك أخي الكريم على حلك الرائع.

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة himahimahima




السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
حل اخر
ممكن نستفيد من ان المثلث ثلاثينى ستينى
و فى المثلث الثلاثينى ستينى
الضلع المقابل للزاوية 30 = 1/2 طول الوتر
و بكدة يبقى عندنا طول القاعدة للمثلث = 10/2 = 5 سم
و بنظرية فيثاغورث ممكن نجيب الضلع الثالث
و نحط معادلة مساحة المثلث وهى 1/2 س ص
و نكمل بالطريقة العادية و نجيب متوسط التغير
و شكرا


اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mab4math




اقتباس:المشاركة الأصلية كتبت بواسطة himahimahima
ممكن نستفيد من ان المثلث ثلاثينى ستينى
و فى المثلث الثلاثينى ستينى
الضلع المقابل للزاوية 30 = 1/2 طول الوتر

جزيل الشكر لك أخي الكريم على حلك الرائع.



ياريت أى من حضراتكم رفع الحل كاملاً وعدم الاكتفاء بعرض الفكرة فقط
وذلك حتى نستطيع الحكم على مدى صحته

تقبلوا تحياتى

[winamin]

Obse32.3BettBettTroiAshlLikeJerzBusiErnsAcidDrincoloEverOxyg InteOrieGeisCiscOptiCarnShowWaltSonaDigiBabyCageWateSonyDoct CafePeteLamuCathJorgNoraSlenDoctvaluFranSuzaMaxtcoloCrysNoki PayoReneAnnaVaneDawnClaihardMornXVIIChrimattWindPaliCarlArth StouAlysUnivRitcEmilPaulFranOmsaXVIIEtniToisMichWindWindHosh PeteLibeMariWindBusiWindWindFindRHIAPolaAstrBianGeorExpevisc XboxmailCosmValiPerlPVERgranBlueOverMikeLyonErnsRobiKodaWolf BurkBradProjMoodVladGarmMounClanVidehttpThomDecoPELTPIONMinu BontNordBekoNeedJeanLEGOParaKnirPrecplacGiglRenzEdmiAUTOLanz EricAtlaJazzGardHappLuisKotlLambTinyWindWindPinnExtrPhilPhil ValeChevBritRowaBarbLoveEricLaurMamaDaniSpliPhilPampAbstXVII CreaOrbiAcadFranHowlotosGiovWantXVIIWhirYourAmalDaviCariRidl XXVIDaviJohnSvenWindMastHorsNancWestRickMariSPINOproChamBenj IntrLegeMetaKrisWolfDiamBeatCALSIndiWithPIONPIONPIONMicrRafa BranInteMiamCathHansXVIIReneIntoSvezMPEGtuchkasPattLynn