سؤال صعب برجاء الاجابة

[shreen]

لو سمحتم اريد الحل
اوجد بطريقتين مختلفتين معادلة المماس للمنحنى ص اس 2 =2س اذا كان ميل المماس=1 على2

ا

[سمير محمد وهدان]

السلام عليكم
أولاً : نوجد نقطة مشتركة (نقطة التماس ):

بإجراء الاشتقاق لمعادلة المنحنى :
2 ص ( ءص/ءس ) = 2
وبالتعويض عن ء ص / ءس = 1 / 2
==> 2 ص × (1 /2 ) = 2
==> ص = 2
ومنها بالتعويض في معادلة المنحنى:
س = 2
إذن نقطة التماس : ( 2 ، 2 )
ثانياً
الطريقة الأولى:
معادلة المماس :
(ص-2) / (س - 2) = 1 / 2
ومنها: ص - 2 = (1 / 2)س - 1
==> ص = (1 / 2) س + 1

الطريقة الثانية:
نفرض أن معادلة المماس هي:
ص = (1 / 2) س + جـ
ويمر بنقطة التماس ( 2 ، 2 )
==> 2 = 1 + جـ
==> جـ = 1
==> المعادلة:
ص = (1 / 2)س + 1

والله تعالى أعلى وأعلم

[shreen]

شكرا استاذى على الحل ولكن هل من طريقة مختلفة تماما على الاولى بدون الاشتقاق

[ghaly6854]

الحل بطريقة ثالثة
بفرض أن المعادلة هى ص = 1/2 س + جـ
بالتعويض عن ص فى معادلة المنحنى لإيجاد نقط التقاطع نجد أن
(1/2 س + جـ ) تربيع = 2 س
ومنها 1/4 س تربيع + س جـ + جـ تربيع = 2 س بضرب الطرفين × 4 نجد أن
س تربيع + 4 س جـ + 4 جـ تربيع - 8 س = صفر شرط التماس أن يتقاطع النحنيان فى نقطة واحدة
أى الجزران متساويان و بالتالى يكون المميز = الصفر
(4 جـ - 8) تربيع - 16 جـ تربيع = صفرا
- 64 جـ + 64 = صفر ومنها جـ =1
فتكون المعادلة هى ص = 1/2 س + 1