مسأله متتابعات مش فهمها

[masterlo2009]

عدد صحيح مكون من 3 ارقام تكون متتابعه حسابيه مجموعهم 21 واذا عكس وضع الارقام كان العدد الجديد يزيد 396 عن العدد الاصلى

مش فهمها حتى لما بصيت فى كتاب الاجابات عايز توضيح ليها من فضلك استاذى الفاضل
شكرا

[الاستاذ على الدين يحيى]

نفرض الأعداد هى : أ - د ، أ ، أ + د
مجموعهم 21
إذن أ - د + أ + أ + د = 21 ومنها 3 أ = 21 إذن أ = 7
إذن الأعداد هى : 7 - د ، 7 ، 7 + د
ويكون العدد الأصلى هو ( 7 - د ) + 70 + 100 ( 7 + د ) = 99 د + 777
وعند عكس وضعهم : 7 + د ، 7، 7 - د
ويكون العدد الناتج هو ( 7 + د ) + 70 + 100 ( 7 - د ) = - 99 د + 777
بما أن العدد الجديد = العدد الأصلى + 396
إذن : 99 د + 777 = - 99 د + 777 + 396
198 د = 396 ومنها د = 2
إذن الأرقام هى : 7 - 2 ، 7 ، 7 + 2 = 5 ، 7 ، 9
إذن العدد هو 975
ملحوظة : العدد الذى أرقامه : 5 ، 7 ، 9
قيمته = 5 × 1 + 7 × 10 + 9 × 100 = 975
أى الآحاد × 1 ، والعشرات × 10 ، والمئات × 100