مسألتين في الاتجاهات والعزوم

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة alprince20013




اذا كانت أ متجه ,ب متجه, ج متجه ثلاث متجهات في مستوي واحد وكان ا+ب+ج=0 فأثبت ان اxب=بxج=جxا وفسر ذلك هندسيا


أ + ب + جـ = 0 بالضرب × ب
أ × ب + ب × ب + جـ × ب = 0
أ × ب + 0 + جـ × ب = 0
أ × ب = - جـ × ب
أ × ب = ب × جـ ............... (1)
أ + ب + جـ = 0 بالضرب × جـ
أ × جـ + ب × جـ + جـ × جـ = 0
أ × جـ + ب × جـ = 0
ب × جـ = - أ × جـ
ب × جـ = جـ × أ .................. (2)
من (1) ، (2) :
أ × ب = ب × جـ = جـ × أ
التفسير الهندسى : كل منهم = ضعف مساحة المثلث الممثل للمتجهات الثلاثة تمثيلاً تاماً
وإلى اللقاء مرة أخرى عند حل السؤال الثانى