نهاية [ 7^س - 49 ] / [ س - 2 ] عندما س تقترب من 2

[الاستاذ على الدين يحيى]

تفسير الحل :
أولاً : لازم تكون عارف أن مشتقة دالة أسية = الدالة الأسية مضروبة × لوغاريتم الأُس
( وطبعاً هذا القانون غير مقرر على المرحلة الثانوية يمعنى أن حل سؤالك أيضاً غير مقرر هنا )
ثانياً : إذا قلنا الآتى : أوجد متوسط التغير للدالة د ( س ) = 7 أُس س عندما تتغير س من 2 إلى س. ثم أوجد معدل التغير لها عندما س = 2
حنجيب دالة التغير : ت ( س ) = د ( س2 ) - د ( س1 ) = د ( س ) - د ( 2 )
ونحسب قيمة هـ = س 2 - س 1 = س - 2
ثم نجيب دالة متوسط التغير : م ( هـ ) = دالة التغير مقسومة على هـ
م ( هـ ) = [ د ( س ) - د ( 2 ) ] ÷ [ س - 2 ]
وبعدها نوجد معدل التغير = نهـــا م ( هـ ) عندما هـ تقترب من الصفر يعنى س تقترب من 2
وطيعاً حضرتك عارف أن معدل التغير فى الدالة هو نفسه المشتقة الأولى للدالة
وبكدة نصل لشكل السؤال الذى طرحته هنا
أى أن سؤالك معناه : أوجد المشتقة الأولى للدالة د ( س ) = 7 أس س عند : س = 2
فيكون الحل : د/ ( س ) = 7 أُس س × لو 7
ثم بالتعويض عن س = 2
إذن الجواب هو 7 أُس س لو 7 = 49 لو 7
وهو المطلوب .