سؤال على تطبيقات المشتقة ضرورى اريد حله

[الاستاذ على الدين يحيى]

أعتذر عن التأخير حيث أن وقتى لا يسمح لى بالدخول يومياً على الموقع لفترة طويلة
عموماً اليك الحل ياعم محمد
ص = 1 / س ................. ( 1 )
ص/ = - 1 / س2 ............ ( 2 )
بفرض نقطة التماس هى ( أ , ب )
بالتعويض فى ( 2 )
إذن ميل المماس = - 1 / أ تربيع
إذن معادلة المماس هى : ص - ب = - 1 / أ تربيع × ( س - أ )
أى : ص أ تربيع - أ تربيع ب = - س + أ
ولايجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0
ينتج لنا ص = ( ا + أ ب ) / أ
ولايجاد نقطة التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0
ينتج لنا س = أ ( 1 + أ ب )
إذن مساحة المثلث = نصف × أ ( 1 + أ ب ) × ( أ + أ ب ) / أ
= ( 1 + أ ب ) تربيع / 2
وبالتعويض بنقطة التماس فى معادلة المنحنى لآنها تحققه
ينتج لنا : أ ب = 1
بالتعويض فى ( 3 ) :
مساحة المثلث = ( 1 + 1 ) تربيع / 2 = 2 وحدة مساحة
وهو المطلوب .