متتابعات

[khaledzeama]

اذا لاقسمت الحدود الثلاثه الاولى من متتابعه هندسيه على 6 4 3 بالترتيب فان النواتج تكون فى تتابع حسابى - اثبت ان هناك حلين وان مع هذين الحلين لا يمكن ان يزيد مجموع اى عدد من حدود المتتابعه عن ضعف حدها الاول

[الاستاذ على الدين يحيى]

أ / 6 , أ ر / 4 , أ ر / 3 متتابعة حسابية
إذن :
أ ر / 4 - أ / 6 = أ ر2 / 3 - أ ر / 4 بالضرب × 24
وبالتجميع والقسمة على أ ينتج أن :
2 ر2 - 3 ر + 1 = 0
ومنها :
ر = 1 / 2 أ, ر = 1
عندما ر = 1 / 2 يمكن جمعها إلى ما لانهاية
حيث المجموع لمالانهاية = أ / ( 1 - 1 / 2 ) = 2 أ
وهو المطلوب