اثبت أن : 3^س + 7^س + 3^ ( - س )+ 7^( - س ) > 4

[الاستاذ على الدين يحيى]

العددان 3^س ، 3^ ( - س )
وسطهما الحسابى هو : [ 3^س + 3^( - س ) ] / 2
وسطهما الهندسى هو جذر [ 3^س × 3^( - س ) ] = جذر 3^0 = جذر الواحد = 1
بما أن الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى
إذن [ 3^س + 3^( - س ) ] / 2 > 1
أى أن : 3^س + 3^( - س ) > 2 ..................... (1)
وبالمثل : 7^س + 7^( - س ) > 2 ................... (2)
بجمع (1) ، (2) :
3^س + 3^( - س ) + 7^س + 7^( - س ) > 4
وهو المطلوب