فلسفة الرياضيات

[الاستاذ على الدين يحيى]

قارن بين الرياضيات و المنطق؟

الطريقة مقارنة.

1/المقدمة:أـ تمهيد:إشارة إلى العلوم المختلفة التي أبدعها الإنسان و التي من بينها العلوم العقلية كالمنطق والرياضيات.

ب ـ طرح الاشكال: إذا كان المنطق و الرياضيات من العلوم العقلية فهل هما متفقان أم وراء هذا الاتفاق الظاهري اختلاف جوهري؟

2/ التوسيع:من تعريفها:

1ـ أوجه الاتفاق:هما إنتاج عقلي

ـ يهتمان بدراسة المواضيع المجردة (الفكر و الكم)

ـ يتفقان في المنهج(استنتاجيان)

2 ـ أوجه الاختلاف: ـالرياضيات:

1ـ التعاريف والبديهيات في الرياضيات أكثر.

2ـ الرياضي حر كأن يمدد الخطوط ينصف الزوايا...

3ـ الرياضيات يمكن أن تكون استقرائية ايضا

4ـ الرياضيات منتحية و الخصبة ( بونكاري، غوبلو، )

5ـ نتائج الرياضيات صحيحة دائما لأنّها تعتمد على قضايا سبق التسليم بها و تدرس قضايا مجردة لا علاقة لها بالواقع.

6ـ تاريخيا الرياضيات ظهرت في القرن ال6 ق م هذا عند اليونان فقط.( على طاليس )

7 ـ العلاقة في الرياضيات هي علاقة مساواة أو عدم مساواة.

8 ـ الرياضيات تستعمل الرموز.

9 ـ موضوعها الكم المجرد بنوعيه المتصل و المنفصل

أمّا المنطق:

ـ التعاريف قليلة و البد يهيات 3 فقط (ما يصدق على الكل يصدق على الجزء، المساويان لثالث متساويان، مبدأ الهوية.)

ـ المنطقي مقيد بمقدمتين و بشروط.....

المنطق استنتاجي دوما.

ـ المنطق عقيم و مصادرة على المطلوب (ابن تيمية،القول ، ج س مل).

ـ المنطق لا يكون صحيحا إلا وفق الشروط أو القواعد العامة والخاصة كما يرى أرسطو.

ـ المنطق ظهر في القرن ال3 ق م على يد أرسطو.

ـ العلاقة في المنطق هي علاقة استغراق أو عدم استغراق.

ـ المنطق يستعمل الألفاظ.

ـ موضوع المنطق الفكر السليم.

3/ مواطن التداخل: إن كل من المنطقي و الرياضي لا يفعل أي شيء إذا لم يعتمد على مبادئ العقل، و يمكن أن يعتمد المنطق على الرياضيات باستعارته لرموزها ( المنطق الرياضي ) و الرياضيات المعاصرة استعملت المنطق أساسا لها و هذا ما سمح بظهور النسق الأكسيومي. إذن فالعلاقة هي علاقة تكامل.

الخاتمة: نسبة الترابط:

إن الرياضيات رغم من طابعها التجريدي فإنها تدرس الكون و تـقيسه قياسا كميا و بذلك ساعدت على تطور المعرفة العلمية التي تتصف بالكمية. و المنطق يهتم بالفكر و يصونه من الوقوع في التناقض، فبواسطة المنطق يكون فكرنا سليم، و يكون أداة لا قناع الآخرين و إيضاح للمعارف... و عليه كلا العلمين أداة في تطوير معارف الإنسان و خدمته.