اذا كان جا تربيع س + جتا تربيع ص = جا ( س + ص ) فأوجد قيمة س + ص

[على محمد المصرى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه المساله عرضها علينا احد الاساتذه بالمدرسه من منتدى الرياضيات

اذاكان جا تربيع س +جتا تربيع ص =جا (س+ص)


اوجد س+ص
ولكم كل الشكر

[الاستاذ على الدين يحيى]

بما أن الطرف الأيمن مجموع مريعين = موجب
إذن جا ( س + ص ) > 0 ( موجب )
إذن 0 < س + ص < 180
إذن قيم ( س + ص ) تنتمى لـ ] 0 ، 180 [

ربما هناك حلول أخرى ولكن هذا الحل هو ماتبادر الى ذهنى

[اسير الدموع]

اكتب هذا الحل بفضل ما تعلمت من اساتذتى الكبار فى هذا المنتدى :
بما ان جتا تربيع س +جا تربيع س =1
اذا جا (س+ص) = 1
جا (س+ص)=جا 90
اذا س+ص=90
وارجوا ان اكون وفقت في هذا الحل

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسمين سحلول




اكتب هذا الحل بفضل ما تعلمت من اساتذتى الكبار فى هذا المنتدى :
بما ان جتا تربيع س +جا تربيع س =1
اذا جا ( س+ص) = 1
جا (س+ص)=جا 90
اذا س+ص=90
وارجوا ان اكون وفقت في هذا الحل


حدث خطأ بسيط وهو أن العلاقة المعطاة لزاويتين مختلفتين زلذلك لا تنطبق عليها القاعدة السابقة

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسمين سحلول




اكتب هذا الحل بفضل ما تعلمت من اساتذتى الكبار فى هذا المنتدى :
بما ان جتا تربيع س +جا تربيع س =1
اذا جا ( س+ص) = 1
جا (س+ص)=جا 90
اذا س+ص=90
وارجوا ان اكون وفقت في هذا الحل


حدث خطأ بسيط وهو أن العلاقة المعطاة فى السؤال لزاويتين مختلفتين ولذلك لا تنطبق عليها القاعدة السابقة
( مشكورة على الجهد المبذول فى المحاولة - وهذا مطلوب بشدة )

[اسير الدموع]

شكررررررررراااااااا جزيلا لاستاذى الفاضل واعتذر عن عدم الدقة عند القراءة

[ghaly6854]

محاولة للحل
بما أن جا تربيع س + جتا تربيع ص = جا ( س + ص )
جا تربيع س + جتا تربيع ص = جا س جتا ص + جتا س جا ص
جا تربيع س + جتا تربيع ص - 2 جا س جتا ص = جاص جتا س - جتا ص جا س
(جا س - جتا ص ) تربيع = جا ( ص - س ) = كمية غير سالبة
ومنها ص أكبر او تساوى س
ومنها جتا تربيع ص - جا س جتا ص +جا تربيع س - جتا س جا ص= صفر
إذن جتا ص ( جتا ص - جا س ) = جتا س جا ص - جا تربيع س
أولا فى الفترة ] 0, 4/ط ] (جتا س أكبر من أو تساوى جتا ص أكبر من أو تساوى جا ص أكبر من أو تساوى جا س )
كلا الطرفان غير سالبين ( أكبر من أو يساوى الصفر)
ثانيا فى الفترة ] 4/ط , 2/ط [ (جا ص أكبر من أو تساوى جا س أكبر من أو تساوى جتا س أكبر من أو تساوى جتا ص )
كلا الطرفين غير موجبين (أصغر من أو يساوى الصفر
من النفاش السابق نجد أن الحل هو س = ص = 45 درجة و س+ص = 90 درجة
ربما توجد حلول أخرى وشكرا