نهاية [ الجذر الرابع ( 81 س^4 - س^2 ) - 3 س ] عندما س تؤول إلى مالانهاية

[الاستاذ على الدين يحيى]

جاءنى هذا السؤال من أخ عزيز :

أوجد : نهاية [ الجذر الرابع ( 81 س^4 - س^2 ) - 3 س ] عندما س تؤول إلى مالانهاية

الحل :
بأخذ س^4 عامل مشترك داخل الجذر :
يصبح : الجذر الرابع س^4 ( 81 - 1 / س^2 )
، س^4 تخرج من تحت الجذر الرابع س
يصبح المقدار : س × الجذر الرابع ( 81 - 1 / س^2 ) - 3 س
بأخذ س عامل مشترك من المقدار كله
يصبح : س [ الجذر الرابع ( 81 - 1 / س^2 ) - 3 ]
بالضرب والقسمة على ( - 1 / س^2 )
يصبح المقدار : - 1 / س × [ الجذر الرابع ( 81 - 1 / س^2 ) - 3 ] الكل على ( - 1 / س^2 )
نقسم المقدار إلى نهايتين :
= نها - 1 / س × نها [ الجذر الرابع ( 81 - 1 / س^2 ) - 3 ] الكل على - 1 / س^ 2
( لاحظ أن س تؤول إلى مالانهاية = 1 / س تؤول إلى الصفر )
النهاية الأولى قيمتها صفر
والنهاية الثانية نعدّل فيها لتصبح على شكل النظرية ( القانون ) كالاتى :
البسط = ( 81 - 1 / س^2 ) الكل أُس رُبع - 81 أُس ربع
وبإضافة وطرح 81 إلى المقام يصبح :
المقام = ( 81 - 1 / س^2 ) - 81
وتكون قيمة هذه النهاية = 1 / 4 × ( 81 ) مرفوعة للأس ( 1 / 4 - 1 )
وتكون نهاية المقدار كله = صفر × ناتج النهاية الثانية = صفر
وهو المطلوب .

[ashrafart]

طبعا انا عاجز عن الشكر لأستاذنا ومعلمنا الكبير استاذ على
ولكن انا عندى ملحوظتين بعد اذنك : الاولى فى خطوه الضرب فى -1/س أس2
ازاى وعندى س تؤول للمالانهايه يعنى بضرب فى صفر وبقسم على صفر
الملحوظه التانيه : ممكن يكون الجزر الرابع له مرافق ؟ وينتج منه الجزر التربيعى؟
وانا شاكر لحضرتك ولحسن استماعك. بارك الله فيك . اخوك اشرف قنا

[الاستاذ على الدين يحيى]

أولاً : خطوة الضرب × - 1 / س^2 ليس لها علاقة بكون س تؤول إلى أى شيئ
فنحن نعدّل فى شكل الدالة الأصلية أولاً دون بحث النهاية
ثانياً : هل تعلم يا أخى الحبيب أن مرافق المقدار ( س - ص ) التكعيبى هو ( س^2 + س ص + ص^2 )
أى أن : س^ ثلث - س^ ثلث مرافقه هو ( س ^ ثلثين + س^ ثلث ص ^ ثلث + ص ^ ثلثين ) فيكون حاصل ضربهما ( س - ص )
يعنى شغلانة كبيرة شويتين .
ثالثاً : لا شكر على واجب فأنا تعلمت ما عندى من علم من زملاء سبقونى .

[ashrafart]

شكرا جدا لاستاذنا الكبير
وجزاك الله كل خير على هذا
العلم النافع للناس