مسألتين في الاتجاهات والعزوم

[alprince20013]

اذا كانت أ متجه ,ب متجه, ج متجه ثلاث متجهات في مستوي واحد وكان ا+ب+ج=0 فأثبت ان اxب=بxج=جxا وفسر ذلك هندسيا

المسألة الثانية:_
اذا كانت ا متجه, ب متجه , ج متجه ثلاث متجهات وحدة بحيث كانت قياس الزاوية بين المتجهين ا,ب تساوي قياس الزاوية بين (اxب),ج تساوي هـ فأثبت ان (اxب)*ج= 1/2 جا 2 هـ

(*) علامة الضرب القياسي

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة alprince20013




اذا كانت أ متجه ,ب متجه, ج متجه ثلاث متجهات في مستوي واحد وكان ا+ب+ج=0 فأثبت ان اxب=بxج=جxا وفسر ذلك هندسيا


أ + ب + جـ = 0 بالضرب × ب
أ × ب + ب × ب + جـ × ب = 0
أ × ب + 0 + جـ × ب = 0
أ × ب = - جـ × ب
أ × ب = ب × جـ ............... (1)
أ + ب + جـ = 0 بالضرب × جـ
أ × جـ + ب × جـ + جـ × جـ = 0
أ × جـ + ب × جـ = 0
ب × جـ = - أ × جـ
ب × جـ = جـ × أ .................. (2)
من (1) ، (2) :
أ × ب = ب × جـ = جـ × أ
التفسير الهندسى : كل منهم = ضعف مساحة المثلث الممثل للمتجهات الثلاثة تمثيلاً تاماً
وإلى اللقاء مرة أخرى عند حل السؤال الثانى

[alprince20013]

شكرا يا استاذ

[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة alprince20013





المسألة الثانية:_
اذا كانت ا متجه, ب متجه , ج متجه ثلاث متجهات وحدة بحيث كانت قياس الزاوية بين المتجهين ا,ب تساوي قياس الزاوية بين (اxب),ج تساوي هـ فأثبت ان (اxب)*ج= 1/2 جا 2 هـ

(*) علامة الضرب القياسي

المتجه أ × المتجه ب = ( || المتجه أ || || المتجه ب || جا هـ ) المتجه ي
= ( 1 × 1 جا هـ ) متجه ي = جا هـ متجه ي
إذن : ( متجه أ × متجه ب ) ضرب قياسى متجه جـ =
( جا هـ متجه ى ) ضرب قياسى متجه جـ = جـ جا هـ جتا هـ = 1 × جا هـ جتا هـ
= جا هـ جتا هـ = 1 / 2 جا 2 هـ
لأن جا 2 هـ = 2 جا هـ جتا هـ
وهو المطلوب