[سمير محمد وهدان]

السلام عليكم
للمقارنة بين عددين مختلفين في الأساس والأس:
نجعل : إما الأساسات متساوية
أو الأسس متساوية
ثم نقارن بين الناتجين

وهنا:

نجعل الأسس متساوية :
برفع كل من العددين للأس (5 / 6)
==> العدد الأول: [ (2) ^(3 / 2) ] ^(5 / 6)
= [2]^(15 / 12 ) = [2]^(5 / 4)
==> العدد الأول = [2^4]^5
،
العدد الثاني : [ (5)^(2 / 3) ] ^ (5 / 6)
= [5] ^ (10 / 18 ) = [5]^ (5 / 9 )
==> العدد الثاني = [5^9]^5

الآن صارت الأسس متساوية
فنقارن بين الأساسين: [2^4] ، [5^9]
فنجد أن : العدد الثاني أكبر من الأول


***

كذلك توجد طريقة أخرى سربعة:
برفع العددين للأس 6
وهو مضاعف للعددين 2 ، 3
==> العدد الأول = [2 ^( 3 / 2) ]^6
= (2)^9 = 512
،
العدد الثاني = [5 ^( 2 / 3) ]^ 6
= (5) ^4 = 625

==> العدد الثاني أكبر من الأول

والله تعالى أعلى وأعلم