[شحات جامع]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نرسم المثلث أ ب ج ونرسم الدائرة م المارة برؤسه
مساحة المثلث أ ب ج =مساحة أب م+مساحة أم ج+مساحة ب م ج-----(1)
مساحة أ م ب= 1/2 نق أب جاأب م = 1/2ج شرطة نق جا(180-م)/2
= 1/2ج نق جا(180-2ج)/2 = 1/2 نق ج جتاج------(2)
بالمثل مساحة المثلث أم ج= 1/2ب نق جتاب----(3) كذلك مساحة ب م ج= 1/2أ نق جتاأ-----(4)
ولكن مساحة المثلث أب ج= 1/2أ ب جاج =2نق^2 جاأ جاب جاج-----(5) بالتعويض فى 1 وضرب الطرفين فى 2
أ جتا أ +ب جتاب +ج جتاج=4 نق جاأ جاب جاج