[الاستاذ على الدين يحيى]

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mido soft




اوجد د4ص/دس4 للدالة ص= س+1 /س - 1 حيث س لاتساوى 1 ثم استنتج د ن ص /دس ن

هذة المسألة رقم 53 فى دليل التقويم تفاضل

وارجو من سيادتكم حل المسألأة فى اسرع وقت ممكن عشان انا محتاج اخلص المناهج بسرعة

وشكرا جزيلا وجزاكم الله خيرا


المطلوب : المشتقة الرابعة للدالة ( وهى خارج قسمة )
المشتقة الأولى = - 2 / ( س - 1 ) تربيع
المشتقة الثانية = - 4 / ( س - 1 ) تكعيب
المشتقة الثالثة = - 12 / ( س - 1 ) ^ 4
المشتقة الرابعة = - 48 / ( س - 1 ) ^ 5

ولمعرفة المشتقة النونية :
نلاحظ أن أُس المقام دائماً أكبر من رتبة المشتقة بواحد صحيح أى ( ن + 1 )
وبالنسية لبسط المشتقة الأولى = - 2 × 1 = - 2
وبسط المشتقة الثانية = - 2 × 1 × 2 = - 4
وبسط المشتقة الثالثة = - 2 × 1 × 2 × 3 = - 12
وبسط المشتقة الرابعة = - 2 × 1 × 2 × 3 × 4 = - 48
أى :
بسط الأولى = - 2 × مضروب 1
بسط الثانية = - 2 × مضروب 2
بسط الثالثة = - 2 × مضروب 3
بسط الرابعة = - 2 × مضروب 4
إذن بسط المشتقة النونية = - 2 × مضروب ن

فتكون المشتقة النونية = - 2 × مضروب ن / ( س - 1 ) أُس ( ن + 1 )