[الاستاذ على الدين يحيى]

أولاً : المسألة ناقصة عبارة أن أ ب جـ مثلث وهذة معلومة هامة جداً للحل
ثانياً : مع الحل
بما أن أ ب ج مثلث
إذن : أ + ب + جـ = 180
وبالضرب × 2 :
2 أ + 2 ب + 2 جـ = 360
2 أ + 2 ب = 360 - 2 جـ
إذن : جا ( 2 أ + 2 ب ) = جا ( 360 - 2 جـ )
جا 2 أ جتا 2 ب + جتا 2 أ جا 2 ب = - جا 2 جـ
جا 2 أ [ 1 - 2 جا^2 ب ] + [ 1 - 2 جا^ 2 أ ] جا 2 ب = - جا 2 جـ
جا 2 أ - جا 2 أ × 2 جا^2 ب + جا 2 ب - 2 جا^2 أ × جا 2 ب = - جا 2 جـ
ومنها
جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = جا 2 أ × 2 جا^2 ب + 2 جا^2 أ × جا 2 ب
جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = 2جا أ جتا أ × 2 جا^2 ب + 2 جا^2 أ × 2 جا ب جتا ب
= 4 جا أ جا ب [ جتا أ جا ب + جا أ جتا ب ]
= 4 جا أ جا ب جا ( أ + ب )
= 4 جا أ جا ب جا ( 180 - جـ ) ( لأن أ + ب = 180 - جـ )
= 4 جا أ جا ب جا جـ
وهو المطلوب