[الاستاذ على الدين يحيى]

نعلم فى حساب المثلثات أنه توجد 4 أرباع بواسطة المحاور وذلك لدراسة إشارات الدوال المثلثية كالآتى :
فى الربع الأول : كل
فى الربع الثانى : جا
فى الربع الثالثا : ظا
فى الربع الرابع : جتا
وقلنا نحفظ إحدى العبارتين الآتيتين لسهولة معرفتها :
( كل جبار ظالم جته داهية ) أو ( كل جميلة ظريفة جتها عريس )
وكل ربع من الأرباع الأربعة نعبر عنه برمز محدد باستخدام الزوايا المحددة له
وهناك طريقتين لرمز الربع :

أولاً : الطريقة الأفقية : ونستخدم فيها زوايا المحور الأفقى ( 360 أو 0 ، 180 )
رمز الربع الأول : لا يوجد
رمز الربع الثانى : 180 - هـ
رمز الربع الثالث : 180 + هـ
رمز الربع الرابع : 360 - هـ
وتكون وظيفة رمز الربع العددية هى بحث إشارة الدالة المثلثية ثم تختفى

ثانياً : الطريقة الرأسية : ونستخدم فيها زوايا المحور الرأسى ( 90 ، 270 )
رمز الربع الأول : 90 - هـ
رمز الربع الثانى : 90 + هـ
رمز الربع الثالث : 270 - هـ
رمز الربع الرابع : 270 + هـ
وتكون وظيفة رمز الربع العددية هى بحث إشارة الدالة المثلثية والتأتأة ثم تختفى

ونأتى الآن لسؤالك :
ع = جذر 2 ( جتا 45 - ت جا 45 )
نقول س > 0 ، ص < 0 وبناء عليه نحدد الربع
وقبل تحديد الربع نحدد هل سنستخدم المحور الأفقى أم الرأسى ؟
وحيث أن المعطى لم يغير من وضع التاء من حيث جتا ، جا إذن يكون تحديد الربع أفقياً
فنكتب : س > 0 ، ص < 0 إذن سيتا تقع فى الربع الرابع
إذن سيتا = 360 - 45 = 310
إذن ع = جذر 2 ( جتا 315 + ت جا 315 )
،
إذا كانت ع = جا س - ت جا س
س > 0 ، ص < 0 ولعب فى حرف التاء إذن سيتا تقع فى الربع الرابع رأسياً
إذن سيتا = 270 + س
إذن ع = جتا ( 270 + س ) + ت جا ( 270 + س )