[ابراهيم]

اثبت جا18 =( جذر تربيعى 5 -1 )/4
الحل
وهذه فكرة حل هـندسى برسم الشكل الخماسى المنتظم
(أ ب ج د هـ الذى طول ضلعه = 1 ( الرجاء تنفيذ الرسم لتصور الحل

فإذا كانت ط هى مسقط النقطة ج على القطر ب هـ

فيكون طول القطعة ب ط هى مسقط الضلع ب ج على القطر ب هـ = س

المثلث ب ج ط قائم الزاوية فيه (ق < ب ج ط) = 18 وطول وتره ب ج = 1

جا (ب ج ط) = س ÷ 1 = س = جا 18

ومن تماثل الشكل يكون طول القطر ب هـ = 2 س + 1

بتطبيق قاعدة جيب التمام على المثلث أ ب هـ

)ب هـ )^2 = (أ ب )^2 + (أ هـ)^2 –2 × أ ب × أ هـ × جتا أ

2) س + 1 )^2 = 1 + 1 –2 جتا 108

4 س2 + 4 س + 1 = 2 + 2 جا18
4 س2 + 4 س + 1 = 2 + 2 س

4 س2 + 2 س –1 = 0 ومن القانون العام

س= جا 18 = (-1 + جذر 5 ) \ 4 والجذر الأخر مرفوض
الحل المقدم من الأستاذ القدير عاطف أبو خاطر جزاه الله خيرا على مجهوده