أ ب جـ مثلث قائم فى ب . أثبت أن : جا جـ + جتا جـ > 1
جاءنى هذا السؤال من أحد أبنائى الطلبة
أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب ، أثبت أن : جا جـ + جتا جـ > 1
الحل :
جا جـ = المقابل / الوتر = أ ب / أ جـ
، جتا جـ = المجاور / الوتر = ب جـ / أ جـ
بالجمع
جا جـ + جتا جـ = ( أ ب + ب جـ ) / أ جـ
ومن المعلوم من متباينة المثلث : مجموع طولى أى ضلعين فى المثلث > طول الضلع الثالث
فيكون : أ ب + ب جـ > أ جـ
أى أن بسط الكسر أكبر من مقامه
إذن قيمته > 1
وهو المطلوب
|