problems in trigonometry

مهيب الأرنؤوطى · #1 02-15-2011, 01:23 AM

أبنائي الطلبة:

لقد رأيت أن أضع هنا عدة مسائل في الفصلين الأخيرين من مادة الـ trig تاركاً حلها للطلبة وذلك لفترة مؤقتة، وعلي الطالب أن يسألني عن بعض المسائل التي استعصي عليه حلها... ثم بعد فترة سوف أقوم بحل تلك الأسئلة لتكون مرجعاً للطالب ليلة الإمتحان، وهذه المسائل بعضها موجود في كتاب الـ evaluation والبعض الآخر في كتاب الـ work book أما البعض الثالث فهو موجود في إمتحانات آخر العام وذلك ليختبر الطالب نفسه ومدي تحصيله للمادة...

وإن شاء الله تعالي سوف أبدأ مستعيناً بالله فهو حسبنا ونعم الوكيل

مهيب الأرنؤوطى · #2 02-15-2011, 02:27 AM

$\left ( 1 \right )\, without\, \, using\, \, calculator\, \, prove\, \, that:\, \, sin54-sin18=\frac{1}{2}$

$\left ( 2 \right )\, \, prove\, \, that:\, sin\left ( a+b \right )\cdot sin\left ( a-b \right )=sin^2a-sin^2b$

$\left ( 3 \right )\, if\, \, sin\left ( a+b \right )=\frac{3}{4},\, \, sin\left ( a-b \right )=\frac{1}{2}\, \, prove\, \, that:\, tan\left ( a \right )=5tan\left ( b \right )$

$\left ( 4 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, tan^215+2\sqrt{3}tan15-1=0,\, \, and\, \, hence\, prove\, \, that\, \, tan15=2-\sqrt{3}$

$\left ( 5 \right )\, \, if\, \, tan\left ( c \right )+sec\left ( c \right )=\frac{3}{2}\, such\, \, that\, \, \left ( c \right )\, \, is\, \, an\, \, acute\, \, angle,$
$find\, \, the\, \, value\, \, of:\, \, 1+cos\left ( 2c \right )$

$\left ( 6 \right )\, \, without\, \, using\, \, calculator\, \, prove\, \, that:\, \, \frac{sin65+sin25}{cos40+cos80}=\sqrt{2}$

$\left ( 7 \right )\, \, prove\, \, that:\, cos^4a=\frac{1}{8}cos\left ( 4a \right )+\frac{1}{2}cos\left ( 2a \right )+\frac{3}{8}$

$\left ( 8 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, \frac{cos\left ( a \right )+sin\left ( a \right )}{cos\left ( a \right)-sin\left ( a \right )}=\frac{1}{cos\left ( 2a \right )}+tan\left ( 2a \right )$

$\left ( 9 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, cosec18-cosec54=2$

$\left ( 10 \right )\, in\, \, the\, \, triangle\, \, abc\, \, prove\, \, that:\, \, a^2=b^2+c^2-2b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )$

مهيب الأرنؤوطى · #3 02-15-2011, 03:01 AM

$\left ( 11 \right )\, \, if\, \, \frac{cos\left ( B \right )}{a}=\frac{cos\left ( A \right )}{b}\, \, in\, \, the\, \, triangle\, \, abc,\, \, prove\, \, that\, this\, \, triangle\, \, is:$
$either\, \, right\, \, angled\, \, triangle\, \, or\, \, isosceles\, \, triangle$

$\left ( 12 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, sinA+sinB+sinC=\frac{4P\bigtriangleup }{a.b.c}$
$such\, \, that:\, \, P\, \, is\, \, the\, \, half\, \, of\, \, its\, \, peremiter\, \, and\, \, \bigtriangleup is\, \, its\, \, surface\, \, area$

$\left ( 13 \right )\, \, in\, \, the\, \, previous\, \, problem\, \, prove\, \, that:$
$\frac{1}{\left ( c \right )sinA}=\frac{1}{\left ( a \right )sinB}=\frac{1}{\left ( b \right )sinC}$

$\left ( 14 \right )\, without\, \, using\, \, calculator,\, prove\, \, that:$
$\left ( sin5+cons5 \right )\left ( sin40+cos50 \right )=\sqrt{2}cos10$

$\left ( 15 \right )\, \, without\, \, calculator\, \, prove\, \, that:$
$tan75=1+tan30+tan30.tan75$

مهيب الأرنؤوطى · #4 02-15-2011, 11:21 AM

$\left ( 16 \right )\, prove\, \, that:\, \frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{cos2x}{1+sin2x}$

$\left ( 17 \right )abc\, is\, \, a\, \, triangle\, \, which\, \, a=12cm,\, \, b=10cm,\, \, and\, \, c=8cm$
$prove\, \, that:\, \,m\left ( A \right )=2m\left ( C \right )$

$\left ( 18 \right )\, prove\, \, that:\, cos\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$

$\left ( 19 \right )\, without\, \, using\, \, calculator\, \, prove\, \, that:\, \left ( cos20 \right )\left ( cos40 \right )\left ( cos80 \right )=\frac{1}{8}$

$\left ( 20 \right )\, prove\, \, that:\, \, 4\left ( sin^6x+cos^6x \right )=1+3cos^22x$

مهيب الأرنؤوطى · #5 02-15-2011, 12:23 PM

$\left ( 21 \right )\, prove\, \, that:\, \, tan2x\cdot secx=2sinx\cdot sec2x$

$\left ( 22 \right )\, find\, \, the\, \, min.\, \, and\, \, max.\, \, value\, \, of:\, sinx\cdot cos70+cosx\cdot sin70$
$and\, \, find\, \, \left ( x \right )\, at\, \, every\, \, case:\, such\, \, that:\, \, 0^{\circ}\ll x< 360^{\circ}$

$\left ( 23 \right )\, find\, \, the\, \, max.\, \, and\, \, min.\, \, value\, \, of:\, \, 3sinx\cdot cos105-3sinx\cdot sin105$
$and\, \, find\, \, \left ( x \right )\, at\, \, every\, \, case\, s.t\, \, 0^{\circ}\ll x< 360^{\circ}$

$\left ( 24 \right )\, in\, \bigtriangleup abc,\, \, prove\, \, that:$

$sin\left ( \frac{a+b-c}{2} \right )\cdot cos\left ( a+b \right )-cos\left ( \frac{a+b-c}{2} \right )\cdot \cdot sin\left ( a+b \right )=-1$

$\left ( 25 \right )\, if\, cosx-cos2x+cos3x=0,\, \, find\, \left ( x \right )\, s.t:\, 0^{\circ}\ll x< 360^{\circ}$

مهيب الأرنؤوطى · #6 02-15-2011, 04:55 PM

$\left ( 26 \right )\, \, evaulate:\, \, sin75+sin15$

$\left ( 27 \right )\, \, evalute:\, tan\frac{\pi }{12}\times tan\frac{7\pi }{12}$

$\left ( 28 \right )\, prove\, \, that:\, tan70-tan25-tan70\cdot tan25=1$

$\left ( 29 \right )\, \, prove\, that:\, sin22+sin38=sin98$

$\left ( 30 \right )\, \, prove\, that:\, cos\left ( 2A \right )-4cos\left ( A \right )+3=8sin^4\frac{A}{2}$

مهيب الأرنؤوطى · #7 02-15-2011, 05:19 PM

$\left ( 31 \right )\, \, if\, 4sin\left ( 2x \right )+3cos\left ( 2x \right )=3,\, \, prove\, \, that:\, tan\left ( x \right )=\frac{4}{3}$

$\left ( 32 \right )\, in\, the\, \bigtriangleup abc,\, if\, a=2b,\, prove\, \, that:\, a^2=b\left ( c+b \right )$

$\left ( 33 \right )\, if\, sin\left ( C \right )+cos\left ( C \right )=1.24,\, find\, \, each\, \, of:\, \, sin\left ( 2C \right )\, \, and\, \, tan\left ( C \right )+cot\left ( c \right )$

$\left ( 34 \right )\, at\, any\, not\, \, right\, \, angled\, \, triangle\, abc,\, prove\, \, that:$
$its\, \, area\, =\frac{1}{4}\left ( a^2+b^2-c^2 \right )\times tan\left ( C \right )$

$\left ( 35 \right )\, in\, \bigtriangleup abc,\, if:\, \, log\left ( a^2 \right )=log\left ( b^2 \right )-log\left ( 2b\cdot c\cdot cos\left ( A \right )\right$
$prove\, that\, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, isosceles\, \, triangle$

مهيب الأرنؤوطى · #8 02-16-2011, 12:00 PM

$\left ( 36 \right )\, in\, \, any\, \, \bigtriangleup \, \, prove\, \, that\, \, its\, \, aria=\frac{b^2\cdot sinA\cdot sinC}{2sinB}$

$\left ( 37 \right )\, \, in\, the\, \bigtriangleup abc,\, m\left ( BAC \right )=65^{\circ},\, \, \bar{bd}\, \, bisects\, \, \angle \left ( ABC \right )\, \, and\, \, cuts\, \, \bar{ac}\, at\, \, \left ( d \right )$
$if\, \, ad=6cm,\, \, dc=10cm,\, \, find\, \, the\, \, length\, \, of\, \, \bar{ab}$

$\left ( 38 \right )\, \, if\, sinC\cdot cos^3C-sin^3C\cdot cosC=\frac{1}{4},\, find\, \, the\, \, value\, \, of\, \, sin4C$

$\left ( 39 \right )in\, \, the\, \bigtriangleup \, abc,\, if\, \, a.b.cosC+b.c.cosA=a^2+c^2,\, prove\, \, that:\, m\left ( \hat{B} \right )=90^{\circ}$

$\left ( 40 \right )\, if\, \, tanA=\left ( \sqrt{2}+1 \right )\cdot tanx,\, tanB=\left ( \sqrt{2}-1 \right )\cdot tanx$
$prove\, \, that:\, tan\left ( a-b \right )=sin2x$

مهيب الأرنؤوطى · #9 02-16-2011, 12:22 PM

$\left ( 41 \right )\, in\, \bigtriangleup abc,\, if\, c=\sqrt{a^2+a.b+b^2},\,$
$find\,\, the\,\, measure\, of\, \, the\, \, greatest\, \, angle\, \, in\, \bigtriangleup$

$\left ( 42 \right )\, solve\, \, the\, \, trig.\, \, equation:\, sin2x=cos3x:\, 0< x< \pi$

$\left ( 43 \right )\, solve\, \, the\, \, equation:\,\, sinx+\sqrt{3} cosx=1,\, 0< x< 2\pi$

$\left ( 44 \right )\, prove\, \, that:\, \frac{sin^23x}{sin^2x}-\frac{cos^23x}{cos^2x}=8cos2x$

$\left ( 45 \right )\, if:\, 3sinA+4cosB=6,\, \, and:\, \, 4sinB+3cosA=1,\,$
$find\, \, m\left ( C^{\circ} \right )\, \, knowing\, \, that\, \, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, acute\, \, angled\, \, triangle$

مهيب الأرنؤوطى · #10 02-16-2011, 03:17 PM

$\left ( 46 \right )\, in\, \bigtriangleup abc:\, prove\, \, that:\, \frac{sin\left ( A-B \right )}{sin\left ( A+B \right )}=\frac{a^2-b^2}{c^2}$

$\left ( 47 \right )\, if\, \, the\, \, area\, \, of\, \, a\, \, triangle\, \, is\, \, 10\sqrt{3}\, cm^2\, and\, \, its\, \, perimeter\, \, is\, \, 20cm$
$and\, \, the\, \, measure\, \, of\, \, an\, \, angle\, \, in\, \, it\, \, is\, \, 60^{\circ},\, \, find\, \, the\, \, length\, \, of\, \, its\, \, sides$

$\left ( 48 \right )\, in\, \bigtriangleup abc:\, \, if\, \, m\left ( B^{\circ} \right )=m\left ( C^{\circ} \right ),\, and\, \, if:\, sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}=\frac{1}{8}$
$prove\, \, that\, \, \bigtriangleup abc\, \, is\, \, equilateral$

$\left ( 49 \right )\, prove\, \, that:\, tan\left ( 3\theta \right )=\frac{3tan\left ( \theta \right )-tan^3\left ( \theta \right )}{1-3tan^2\left ( \theta \right )},\, \, and\, \, hence:\, \, prove\, \, that:$
$tan20\cdot tan30\cdot tan40=tan10$

$\left ( 50 \right )\, \, prove\, \, that:\, \, tan50\cdot tan60\cdot tan70=tan80$

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
Trigonometry for sec1 للأستاذ / عمرو موسى	الاستاذ على الدين يحيى	الصف الأول ثانوى ( لغات )	4	10-01-2013 09:28 PM

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)