اريد حل مسائل الوسط الهندسى ضرورى جدا

[لومى]

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط


* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه


* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث


* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

[الاستاذ على الدين يحيى]

( 1 ) اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط
الحل :
المتتابعة هى : ( 2 , 2 ر , 2 ر2 , ................ , 486 / ر2 , 486 / ر , 486 )
إذن :
486 / ر2 + 486 / ر = 9 ( 2 ر + 2 ر2 )
486 / ر2 ( 1 + ر ) = 18 ر ( 1 + ر )
ومنها : ر3 = 27 ومنها ر = 3
ثم من قانون : 486 = 2 × ( 3 ) أس ( ن - 1 ) نصل لقيمة ن
ويكون عدد الأوساط = ن - 2

( 2 ) ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه
الحل :
نفرض الأعداد هى : أ - د , أ , أ + د
مجموعهم = 3 أ = 15 ومنها أ = 5
الأعداد بعد التغيير : 5 - د - 1 , 5 - 1 , 5 + د + 1
أى : 4 - د , 4 , 6 + د
بما أنها تكون متتابعة هندسية
إذن : جذر [ ( 4 - د ) ( 6 + د ) ] = 4
24 - 2 د - د2 = 16
د2 + 2 د - 8 = 0
( د + 4 ) ( د - 2 ) = 0
ومنها د = - 4 أ, د = 2
إذن الأعداد هى : 5 + 4 , 5 , 5 - 4 = 9 , 5 , 1
أو : 5 - 2 , 5 , 5 + 2 = 3 , 5 , 7

( 3 ) ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث
الحل :
نفرض الأعداد هى : أ / ر , أ , أ ر
حاصل ضربها = أ3 = 343 ومنها : أ = 7
مجموعها = 7/ ر + 7 + 7 ر = 24.5 وبالضرب × 2 ر
14 + 14 ر + 14 ر2 = 49 ر وبالقسمة على 7
2 ر2 - 5 ر + 2 = 0
( 2 ر - 1 ) ( ر - 2 ) = 0
ر = 1 / 2 إذن الأعداد هى : 14 , 7 , 3.5
ر = 2 إذن الأعداد هى : 3.5 , 7 , 14
الوسط الحسابى = ( 3.5 + 14 ) ÷ 2 = 8.75
الوسط الهندسى = جذر ( 3.5 × 14 ) = 7
الفرق بينهما = 1.75

( 4 ) مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد
الحل :
نفرض الأعداد هى : أ , أ ر , أ ر2
مجموعها = 70
إذن : أ ( 1 + ر + ر2 ) = 70 ................. ( 1 )
الأعداد بعد التغيير : 4 أ , 5 أ ر , 4 أ ر2
بما أنها متتابعة حسابية
إذن : 4 أ + 4 أ ر2 = 10 أ ر
أ ( 2 + 2 ر2 - 5 ر ) = 0
وبما أن أ لا تساوى صفر
إذن : 2 ر2 - 5 ر + 2 = 0
( 2 ر - 1 ) ( ر - 2 ) = 0
ر = 1 / 2 أ, ر = 2
وبالتعويض فى ( 1 ) ينتج أن : أ = 40 أ, أ = 10
إذن الأعداد هى : 40 , 20 , 10 أو العكس
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تقبلى تحياتى

[لومى]

مرسى على مجهودك معى