[الاستاذ على الدين يحيى]

( 1 ) أ = 6 , ر = 2
ضعى ح ن > 200
6 × 2 أس ( ن - 1 ) > 200 وناخد لوغاريتم الطرفين ونكمل ونحسب قيمة ن

( 2 ) 3 × ( أ + أر2 ) = أ ر + أ ر3
3 أ ( 1 + ر2 ) = أ ر ( 1 + ر2 ) ومنها ر = 3
ثم : أ ر4 - أ ( ر4 - 1 ) / ( ر - 1 ) = 2 ومنها نحسب قيمة أ

( 3 ) 512 / ص = س / 2 لأن كل منهما يساوى الأساس
إذن 512 / ( س + 252 ) = س / 2 ومنها نحسب قيمة س
وبكدة يبقى عرفنا المتتابعة ومن قانون ل = 512 نحسب عدد حدودها

( 4 ) أ + أ ر + أ ر2 = 14
أ ( 1 + ر + ر2 ) = 14 ......... ( 1 )
, أ2 × أ2 ر2 × أ2 ر4 = 4096
أ6 ر6 = 4096 إذن ( أ ر ) 6 = ( 4 ) 6 ومنها أ ر = 4 إذن أ = 4 / ر
عوض فى ( 1 ) نصل قيمة ر ثم نحسب قيمة أ = 4 / ر وبكدة يبقى عرفنا المتتابعة

( 5 ) أ ر + أ ر4 = 18 إذن أ ر ( 1 + ر3 ) = 18
إذن أ ر ( 1 + ر) ( 1 - ر + ر2 ) = 18 ............ ( 1 )
, أ ر + أ ر2 = 48 إذن أ ر ( 1 + ر ) = 48 ............ ( 2 )
بقسمة ( 1 ) على ( 2 ) نقدر نحسب قيمة ( ر ) وبالنعويض فى ( 2 ) نقدر نحسب قيمة أ

( 6 ) أ = 243 , ر = 1 / 3 , ل = 1 / 9 ومن قانون ل نقدر نحسب عدد الحدود
ــــــــــــــــــــــــ
تقبلى تحياتى